Nama Guru : Ariyos Rizal, S.Pd, Gr.
Mata Pelajaran : Matematika- Guru menyampaikan CP dan TP
- Menggunakan Persamaan Eksponensial berbasis sama dalam menyelesaikan masalah
- Siswa memahami materi pembelajaran
- Guru memberikan beberapa contoh materi pembelajaran
- Siswa berdiskusi tentang materi pembelajaran
- Siswa menarik kesimpulan
- Siswa mengerjakan Latihan Soal
A. Eksplorasi
Seseorang membawa virus dan menulari 3 orang lainnya. Pada fase selanjutnya, setiap orang menulari 3 orang lainnya lagi.
Berapakah orang yang akan tertular pada setiap fase selanjutnya?
Berapa orang yang akan tertular virus tersebut pada fase ke-20?
Manakah dari grafik fungsi berikut ini yang merepresentasikan peningkatan jumlah orang yang tertular virus tersebut jika proses penularan terjadi terus- menerus? Mengapa demikian?
Perhatikan Eksplorasi di atas.
Pada fase pertama 3 orang tertular dari orang pertama dan kemudian menularkan masing-masing ke 3 orang lainnya. Kemudian 3 orang tersebut menularkan lagi ke masing-masing 3 orang berikutnya, begitu seterusnya.
Tabel 1. Penularan Virus di Beberapa Fase
Kalau kalian perhatikan, untuk menentukan banyaknya orang yang tertular virus tersebut, pola yang muncul adalah 3x , di mana x adalah fase penyebaran virus. Jika f(x) adalah banyaknya orang yang tertular virus tersebut, sementara x adalah fase penyebaran virus, maka banyaknya orang yang tertular virus tersebut dapat dinyatakan dengan:
f(x) = 3x
f(x) = 3x adalah salah satu contoh fungsi eksponen.
Grafik fungsi eksponen pada f(x) = 3x ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Fungsi eksponen dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial.
a. Pertumbuhan Eksponen
Kurva di atas adalah salah satu kurva yang menunjukkan pertumbuhan eksponen, di mana tingkat pertumbuhan berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitasnya. Contoh yang lainnya adalah pertumbuhan bakteri di mana pada fase-fase selanjutnya bakteri tentu akan semakin banyak jumlahnya.
Fungsi pertumbuhan eksponen dituliskan dengan:
f(x) = ax dengan a > 1
b. Peluruhan Eksponen
Fungsi eksponen tidak hanya menggambarkan pertumbuhan yang signifikan dari waktu ke waktu. Fungsi eksponen juga menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu. Ini disebut peluruhan eksponen. Perhatikan grafik fungsi peluruhan eksponen di bawah ini. Apa perbedaannya dengan grafik pertumbuhan eksponen?
Fungsi peluruhan eksponen dapat dituliskan sebagai
B. Contoh Soal
Untuk mengamati pertumbuhan suatu bakteri pada inangnya, seorang peneliti mengambil potongan inang yang sudah terinfeksi bakteri tersebut dan mengamatinya selama 5 jam pertama. Pada inang tersebut, terdapat 30 bakteri. Setelah diamati, bakteri tersebut membelah menjadi dua setiap 30 menit.
Modelkan fungsi pertumbuhan bakteri pada setiap fase.
Gambarkan grafik pertumbuhan bakteri tersebut.
Pada jam ke-5 berapa banyak bakteri baru yang tumbuh?
Alternatif Penyelesaian:
1. Pada awal pengamatan, bakteri yang diamati berjumlah 30 sehingga untuk 30 menit berikutnya dapat digambarkan pertumbuhan bakterinya sebagai berikut Misalkan x adalah fase pertumbuhan bakteri setiap 30 menit, maka
f(x) = 30.(2x)
2. Grafik fungsi eksponen pertumbuhan bakteri f(x) = 30.(2x ) dapat digambarkan sebagai berikut.
Grafik Fungsi f(x) = 30.(2x)
3. Jam ke-5 terjadi pada fase ke-10 (ingat kembali pembelahan terjadi setiap 30 menit), sehingga:
Jadi banyak bakteri yang tumbuh pada jam ke-5 atau fase ke-10 adalah 30.720 bakteri.
Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.
